Lösningar på problemen i kapitel 2 i hela onlinekursen för datavetenskap och karriär på internet från början

Problem och deras lösningar

1. Skapa sanningstabellerna OCH, ELLER och INTE med motsvarande grindar.

Lösning:

2. Skriv ner de tio booleska postulaten i deras olika kategorier och namnge kategorierna.

OCH funktion

1. 0 . 0 = 0
2. 0 . 1 = 0
3. 1 . 0 = 0
4. 1 . 1 = 1

ELLER-funktion

1. 0 + 0 = 0
2. 0 + 1 = 1
3. 1 + 0 = 1
4. 1 + 1 = 1

Fungerar inte

1. 0 = 1
2. 1 = 0

3. Utan förklaring, skriv ner de tjugosex egenskaperna för boolesk algebra i deras olika kategorier och namnge kategorierna.

Egenskaper för OCH-funktionen

1. X . 0 = 0
2. 0 . X = 0
3. X . 1 = X
4. 1 . X = X

Egenskaper för ELLER-funktionen

1. X + 0 = X
2. 0 + X = X
3. X + 1 = 1
4. 1 + X = 1

Egenskaper för kombinationen av en variabel med sig själv eller dess komplement

1. X . X = X
2. X.¯X = 0 samma som XY.¯XY = 0
3. X + X = X
4. X+ ¯X = 1

Dubbel komplementering

1. X ´=X

Kommutativ lag

1. X. Y = Y. x
2. X + Y = Y + X

Distributiv lag

1. X(Y + Z) = XY + XZ
2. (W + X)(Y + Z) = WY + WZ + XY + XZ

Associativ lag

1. X(YZ) = (XY)Z
2. X+ (Y + Z) = (X + Y) + Z

Absorption

1. X + XY = X
2. X(X + Y) = X

Identitet

1. X+¯X Y =X+Y
2. X(¯X+Y) = XY

DeMorgans lag

1. ¯(X+Y) = ¯X.¯Y
2. ¯ (X.Y) =¯ X+¯Y

4. Använd de booleska egenskaperna och citera de använda kategorierna, reducera följande ekvation:

Lösning:

5. Använd de booleska egenskaperna och citera de använda kategorierna, reducera följande ekvation:

Lösning:

De två sista raderna är förenklade. Men den sista-ut-en-raden är att föredra.

6. Använd de booleska egenskaperna och citera de använda kategorierna, reducera följande ekvation – först till summan av produkter och sedan till minimisumman av produkter:

Lösning:

Det sista uttrycket är i formen Sum of Products (SP), men inte i formen Minimum Sum of Products (MSP). Den första delen av frågan har besvarats. Lösningen för den andra delen är som följer:

Denna sista reducerade funktion (ekvation) är i MSP-form.

7. Använd de booleska egenskaperna och citera de använda kategorierna, reducera följande ekvation – först till summan av produkter och sedan till minimisumman av produkter:

Denna sista ekvation (funktion) är i SP-form. Det är inte en sann minimisumma av produkter (ännu inte MSP). Så minskningen (minimeringen) måste fortsätta:

Denna sista ekvation (funktion) är en sann minimumsumma av produkter (MSP).