Huvudsyftet med den här guiden är att förklara hur man hittar egenvärden såväl som egenvektorer i MATLAB genom att använda eig() fungera.
Vad är egenvärden och egenvektorer?
Innan du går vidare till hur du hittar egenvärden och egenvektorer i MATLAB, låt oss först definiera vad egenvärden och egenvektorer är.
Egenvärden är unika värden som har en speciell betydelse när det kommer till matriser. De avslöjar hur en matris påverkar olika riktningar eller vektorer när den multipliceras med dem. Medan Egenvektorer är motsvarande specialvektorer som inte ändrar riktning, istället ändrar storlek när de multipliceras med matrisen. När båda egenvärden och egenvektorer kombineras ger de värdefull information om beteendet och egenskaperna hos en matris.
Låt A vara vilken kvadratisk matris som helst med storleken n, V vara vilken vektor som helst med storleken n-by-1, och x vara vilket skalärt värde som helst, då kallas V en egenvektor , och x kallas an egenvärde av A om de uppfyllde den givna ekvationen:
A * V = x * I
En kvadratisk matris med storleken n kan ha n egenvektorer motsvarande deras egenvärden.
Hur beräknar man egenvärden och egenvektorer i MATLAB med eig()-funktionen?
De eig() är en inbyggd funktion i MATLAB som gör att vi kan beräkna egenvärden och deras motsvarande egenvektorer av en given matris A. Denna funktion accepterar en eller flera matriser som indata och returnerar deras egenvärden och egenvektorer .
Syntax
De eig() funktion följer en enkel syntax i MATLAB:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
Här:
Funktionen e = eig(A) tillhandahåller en kolumnvektor som har egenvärden av den givna matrisen A.
Funktionen [V, D] = eig(A) tillhandahåller en diagonal matris D innehållande egenvärden av den givna matrisen A som dess diagonala poster och den returnerar också a matris V det har egenvektorer motsvarande egenvärden som dess kolumner.
Exempel
Överväg några exempel för att förstå hur du hittar egenvärden och egenvektorer i MATLAB med hjälp av eig() fungera.
Exempel 1: Använd eig()-funktionen för att beräkna matrisens egenvärden
I det här exemplet skapar vi först en kvadratisk matris med storlek 4 med hjälp av magi() funktionen och använd sedan eig() funktion för att beräkna egenvärdena för matrisen A lagrad i kolumnvektorn X.
A = magi ( 4 )X = t.ex ( A )
Exempel 2: Använd funktionen eig() för att beräkna egenvärden och egenvektorer för kvadratmatrisen
Denna MATLAB-kod skapar först en kvadratisk matris med hjälp av magi() funktion och beräknar sedan dess egenvärden och egenvektorer använder funktionen [V, D] = eig(A) .
A = magi ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
I utgången ovan visar X egenvektorer medan e visar egenvärden för matris A.
Slutsats
De egenvärden och egenvektorer är viktiga begrepp som används inom matematik och teknik. Varje kvadratisk matris med storlek n kan ha n egenvärden och deras motsvarande egenvektorer . MATLAB förser oss med en inbyggd eig() funktion som hittar egenvärden och egenvektorer av den givna kvadratiska matrisen A. Denna guide har diskuterat det enkla sättet att hitta egenvärden och egenvektorer av den givna matrisen i MATLAB med hjälp av eig() fungera.